세상에는 다양한 형태의 입체가 있습니다. 그들이 어느 정도의 크기인지를 파악하기 위하여 "부피", "표면적"를 사용합니다. 단지 입체라는 이유만으로 어렵게 느껴지는 경우도 있겠지만, 원형의 면적과 둘레의 길이를 구하는 방법을 알면 손쉽게 구할 수 있습니다.
이번 포스트에서는 원기둥의 부피를 구하는 방법을 살펴 보겠습니다.
목차
- '원기둥'은 어떤 입체?
- 원기둥의 부피를 구하는 방법
- 원기둥의 부피 구하기 연습문제
- 원기둥 부피 공식 V=πr^2h 란
- 정리
원기둥은 어떤 입체?
"●● 기둥" 이라는 입체는 위와 아래의 바닥이 같은 모양을하고 있습니다. 아래 그림의 입체는 바닥의 모양이 원형이므로 "원기둥" 이라고합니다.
참고로 중학교 1 학년에서는 아래 그림의 입체와 같은 "●●뿔" 이라는 입체를 배웁니다. 바닥의 모양만이 원형이므로 "콘" 이라고합니다. 원뿔의 부피와 표면적을 요구하는 경우에도 원기둥의 부피와 표면적을 구하는 방법이 큰 영향을 미칩니다.
원기둥 부피를 구하는 방법
원기둥의 부피를 구하는 방법은 다음과 같습니다.
(원기둥의 부피) = (밑면의 원형 면적) × (높이)
면의 원형 면적을 구하는 방법을 포함해서 구체적으로 원기둥의 체적을 구하는 방법은 아래 예제를 통해서 설명을 드리겠습니다.
● 예제 : 하단의 원형 반경이 3cm 높이가 8cm인 원기둥의 부피를 구하라. 파이는 한다.
필요한 재료
①먼저 "●● 기둥" 의 부피를 구하는 방법을 확인합시다.
(●● 기둥의 부피) = (바닥 면적) × (높이)
②원기둥의 밑면은 "원형" 이므로 다음과 같습니다.
(원기둥의 부피) = (밑면의 원형 면적) × (높이)
③그 다음 "원형의 면적을 구하는 방법" 도 확인합시다.
이것은 중요한 공식이기 때문에 제대로 기억해 둡시다. 원형의 면적을 구하는 방법은 다음과 같습니다.
(원형 면적) = (반지름) × (반지름) × (원주율π)
여기까지 알면 준비 완료입니다.
먼저 바닥의 원형 면적을 구합니다.
높이 =
따라서 원기둥의 부피는
중학생이되면 파이를 사용하여 "×3.14" 계산을 하지 않아도 되기 때문에 편해집니다. 단 문자 식의 규칙에 따라 작성하고, 답을 쓸 때는 단위를 잊지 않도록 합니다.
원기둥의 부피 구하기 연습 문제
다음 원기둥의 부피를 구하세요.
(1) 바닥의 원형 반경이5cm 그리고, 높이가 10cm
(2)
□ 답
(1) 바닥의 원형 면적은
높이
따라서,
(2) 그림에서 바닥의 원형 직경 반경은
바닥의 원형 면적은
높이
따라서,
※ (2)는 직경이 주어지고 있는것에 주의! 반경은 직경의 절반임.
원기둥의 부피 공식 V=πr^2h란?
자 이제 원기둥의 부피를 구하는 방법을 알아 봤으니, 원기둥 부피 공식을 알아 볼게요.
원기둥에서 바닥 원의 반경을 높이를 h 그 원기둥의 부피를 V=πr^2h
이 공식은 지금까지 설명해온 구하는 방법에 따르면 쉽게 구할 수 있습니다.
(하단의 원형 면적) = (반지름) × (반지름) × (원주율) =
(원기둥의 부피) = (밑면의 원형 면적) × (높이) = πr^2xh
공식을 알았다면, 이제 원기둥의 부피를 구하기 위해서 주어진 반경과 높이를 공식에 대입하기만 하면 좋을 것입니다. 위의 연습 문제를 이 공식을 사용하여 구하면,
(1) , ,
(2) , ,
정리
"공식만 기억하면 땡!" 이라고 생각하는 사람들도 있을지 모르겠습니다. 그러나 이것만으로는 삼각 기둥이나 사각 기둥 등 다른 기둥 부피를 구할 때 헤맬 수 있습니다.
반드시 위에서 소개한 순서대로 기둥 입체의 부피 구하는 방법을 기억하도록 하고. 여력이 있다면 원기둥부피 공식을 외무면 좋을 것 같습니다.