이 페이지에서는 통분의 의미와 통분하는 법에 대해 소개합니다.
목차
- 통분이란
- 통분의 예
- 통분하는 법
- 숫자가 큰 분수를 통분하는 법
- 세개의 분수를 통분하는 법
통분이란
통분은 몇개의 분수의 분모를 같게 만들어 주는 것을 의미합니다. 통분이라는 한자는 통할통 通 나눌분 分 인데요. 말 그대로 분수를 통하게 만들어 준다는 의미입니다.
예를 들어 $\dfrac{1}{2}$ 와 $\dfrac{1}{4}$ 을 통분하면 $\dfrac{2}{4}$ 와 $\dfrac{1}{4}$ 이 됩니다.
통분의 예
$\dfrac{1}{2}$ 와 $\dfrac{1}{4}$ 이라는 두개의 분수는 분모가 2 와 4 로 다릅니다.
여기서, 분모와 분자에 같은 숫자를 곱해도 그 갋은 변하지 않기 때문에,
$\dfrac{1}{2}$ 의 분모 분자에 2를 곱하면,
$\dfrac{2}{4}$ 와 $\dfrac{1}{4}$ 이라는 분모가 같은 두 분수로 나타낼 수 있습니다.
이와 같이 분모가 같은 두개의 분수를 통분이라고 합니다.
통분하는 법
예제
$\dfrac{1}{4}$ 와 $\dfrac{2}{3}$ 를 통분하세요.
답
$\dfrac{1}{4}$ 에 대해, 다른 한쪽의 분모는 3이기 때문에, 분모와 분자에 3을 곱하면, $\dfrac{3}{12}$ 이 됩니다.
$\dfrac{2}{3}$ 에 대해서는, 다른 혼쪽의 분모가 $4$ 이기 때문에, 분모와 분자에 4을 곱하면, $\dfrac{8}{12}$ 이 됩니다.
따라서, $\dfrac{1}{4}$ 과 $\dfrac{2}{3}$ 를 통분하면, $\dfrac{3}{12}$ 과 $\dfrac{8}{12}$ 이 됩니다
숫자가 큰 경우의 통분하는 법
예제
$\dfrac{1}{8}$ 와 $\dfrac{5}{12}$ 를 통분하세요.
답1
$\dfrac{1}{8}$ 의 분모와 분자에 $12$ 를 곱하면, $\dfrac{12}{96}$
$\dfrac{5}{12}$ 의 분모와 분자에 $8$ 를 곱하면, $\dfrac{40}{96}$
따라서, $\dfrac{1}{8}$ 과 $\dfrac{5}{12}$ 를 통분 하면, $\dfrac{12}{96}$ 과 $\dfrac{40}{96}$ 이 됩니다.
이것으로도 틀린 답은 아닙니다. 그러나 두 분수 모두 4로 나눠 지므로 약분을 하면,
$\dfrac{3}{24}$ 과 $\dfrac{10}{24}$
답2
$\dfrac{1}{8}$ 의 분모와 분자에 $3$ 을 곱하면, $\dfrac{3}{24}$
$\dfrac{5}{12}$ 의 분모와 분자에 $2$ 을 곱하면, $\dfrac{10}{24}$
따라서, 정답은 $\dfrac{3}{24}$ 과 $\dfrac{10}{24}$ 이됩니다.
기본적으로는 상대의 분모를 자신의 분모와 분자에 곱하는 것으로 괜찮습니다. (답1)
그러나 답2 와 같이 분모와 분자에 곱하는 수를 골라서 곱하는 방법이 있습니다. 이때 통분 후의 분모는 두 분모의 최소공배수 가됩니다.
세 개의 분수 통분하는 법
예제
$\dfrac{1}{4}$ 와 $\dfrac{2}{3}$ 와 $\dfrac{5}{6}$ 를 통분하세요.
답
$\dfrac{1}{4}$ 과 $\dfrac{2}{3}$ 을 통분하면, $\dfrac{3}{12}$ 과 $\dfrac{8}{12}$ 이 됩니다. 이 것과 $\dfrac{5}{6}$ 를 통분하기 휘해서, $\dfrac{5}{6}$ 의 분모와 분자에 $2$ 를 곱하면 $\dfrac{10}{12}$ 이 되고, 분모는 전부 12가 됩니다.
따라서 정답은 $\dfrac{3}{12}$ 과 $\dfrac{8}{12}$ 과 $\dfrac{10}{12}$ 이 됩니다.